<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 7 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Terceira Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 7 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627303-0

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
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          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
<P>
                                I
 Sumrio

Terceira Parte

Mdulo 3

Captulo 4 -- ngulos
 Para comear :::::::::::::: 181
 Estudando ngulos ::::::::: 182
 Medindo ngulos ::::::::::: 188
 O grau, o minuto e o
  segundo :::::::::::::::::: 193
 Adio e subtrao de
  medidas de ngulos ::::::: 199
 Multiplicao e diviso
  de medidas de ngulos por
  um nmero natural :::::::: 206
 Complementando... ::::::::: 215
 Algo a mais ::::::::::::::: 220
  Relgio de Sol

 Captulo 5 -- Polgonos
 Para comear :::::::::::::: 223 
 Estudando polgonos ::::::: 224
 ngulos nos polgonos ::::: 230
 Complementando... ::::::::: 243
<P>
 Algo a mais ::::::::::::::: 246
  Os padres nos mosaicos
 Atividades de reviso ::::: 248
 Lendo textos :::::::::::::: 260
  Como funciona o 
  astrolbio?

<64>
<tp. radix mat. 7>
<T+181>
 Mdulo 3

Captulo 4 -- ngulos 

Para comear

  A *London Eye* imagem _`[no adaptada_`]  um dos pontos tursticos mais famosos 
da cidade de Londres, Inglaterra. A roda-gigante com 135 m de altura 
permite que seus passageiros desfrutem de uma bela viso da cidade 
com um alcance de at 40 km. Os cabos que partem do centro da 
roda-gigante fazem lembrar os raios de uma roda de bicicleta. 
  A roda-gigante carrega no mximo 800 passageiros, divididos em 
32 cpsulas ou cabines que representam os 32 bairros de Londres. 
  Cada cpsula permite ao passageiro uma viso de 360}, e uma volta 
completa dura em torno de 30 min. 
<P>
<R+>
1. Quantas pessoas no mximo cabem em cada uma das cpsulas? 
 2. Qual o deslocamento, em graus, que uma cpsula percorre do 
ponto mais baixo ao mais alto? 
 3. Se dividssemos o crculo da *London Eye*, a partir do centro, em 
32 partes iguais, qual seria a medida, em graus, de cada uma 
dessas partes? 
<R->

<65>
Estudando ngulos

  A professora de Matemtica do 7 ano construiu um instrumento e o levou para a sala de aula.

_`[{figuras no adaptadas_`]

  Com uma tesoura, ela recortou duas tiras de cartolina de mesma largura e comprimento.
  Para fixar as duas tiras, ela utilizou uma tachinha e um pedao de borracha para proteger a ponta da tachinha.
  Utilizando esse instrumento, ela realizou alguns movimentos e representou-os na lousa.

_`[{figuras no adaptadas_`]

  Nessas cenas _`[no adaptadas_`] cada um dos movimentos que a professora realizou com o instrumento corresponde a um ngulo. 
  Note que, na cena 1, _`[no adaptada_`] o ngulo que a professora representou na lousa corresponde a um giro de um quarto de volta. Observe a 
representao desse ngulo. _`[{no adaptado_`] 
<R+>
 Os lados so indicados por :,?{o{a*
e :,?{o{b*, que so semirretas. 
 O vrtice  indicado pela letra O. 
 Esse ngulo pode ser identificado por :{o, :?{a{o{b* ou :?{b{o{a*. 
<R->
<P>
<66>
Atividades 

<R+>
_`[{para as atividades 1, 2, 3 e 5, pea orientao ao professor_`]

1. Os ngulos podem ser identificados em diversas situaes do nosso dia a dia. Nas imagens, aparece a indicao de 
ngulos em alguns objetos. 
<R-> 

_`[{figuras no adaptadas_`]

<R+>
Agora, observe  sua volta e escreva no caderno quatro lugares ou objetos em que voc pode observar a presena de ngulos. 
<R->
 
<R+>
2. Volte  pgina anterior e escreva, no caderno, em qual cena a professora desenhou na lousa um ngulo que representa: 
 a) meia-volta 
 b) um quarto de volta 
 c) trs quartos de volta
 d) uma volta completa

3. No desenho _`[no adaptado_`] podemos identificar o ngulo :?{a{o{b*. Escreva em seu caderno, no mnimo, outros quatro ngulos 
que se pode observar. 
 4. Escreva em seu caderno o nome, o vrtice e os lados de cada um dos ngulos a seguir. 
<R->

<F->
          ^          l    
      A o           l
       ^         F o
     ^               l
 B o                l
     ^               l
       ^             l
      C o           l      D
           ^     E o::::::o::: 
<P>
           ^          
      G o        
       ^      
     ^                        ^
 H o                     J o 
     ^                     ^
       ^                 ^         
      I o      :o:::::o 
           ^     L     K


                   
         P o   T o
                        
                      
                       
:o:::::o              o:::::o: 
 N     O              U     V
<F+>

<R+>
 5. Represente, em seu caderno, por meio de um desenho, um ngulo :?{a{o{b* e outro :?{b{o{c*. 
<R->

<R+>
6. De acordo com a ilustrao a seguir, identifique as afirmaes verdadeiras. 
<R->
<P>
<F->
     l      
 A o    o E
     l    
     l   
     l  
     l 
     l
 O o:::::o:: 
           I
<F+>

<R+>
 a) I  vrtice do ngulo :?{i{o{e*.
 b) Podemos indicar o ngulo :?{a{o{e*, tambm, por :?{e{o{a*. 
 c) Os ngulos :?{a{o{e*, :?{e{o{i* e :?{a{o{i* tm em comum o vrtice O. 
 d) Os lados :,?{o{i* e :,?{o{a* formam o ngulo :,?{e{o{i*. 
 Agora, copie as informaes falsas em seu caderno, corrigindo-as. 
<R->
<P>
<67>
Medindo ngulos

  Para medirmos ngulos, utilizamos uma unidade de 
medida chamada grau, que indicamos pelo smbolo `(}`). 
  A ideia de medir ngulos surgiu na Mesopotmia, 
regio onde hoje se situa o Iraque, a partir da diviso de 
um crculo em 360 partes iguais. Cada uma dessas partes 
corresponde a 1 grau `(1}`). 

_`[{mapa no adaptado_`]

  Uma volta completa corresponde a 360}.
  Um dos instrumentos utilizados para medir ngulos  o transferidor. Observe dois modelos diferentes de transferidor. 

<R+>
_`[{transferidores: um de 180} e um de 360}_`]
<R->
 
  Veja como podemos medir um ngulo utilizando um transferidor. 
  Colocamos o centro do transferidor sobre o vrtice do ngulo de forma que a linha marcada com o zero coincida com um dos 
lados do ngulo, como mostra a figura. _`[{no adaptada_`] 
  O outro lado do ngulo indica a medida desse ngulo, que nesse caso  75}. 
  Podemos representar a medida do ngulo A 
da seguinte forma: 
 med`(:{a`)=75}. 

<68> 
  Observe nos transferidores a medida dos ngulos a seguir. 

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
C o
    l
    l
    l
    l
A o::::::: B

med:A=90}
<P>
       E
      o
      
     
    
O o::::::o D

med:O=56}

o:::::r:::::o
G    E     F

med:E=180}

            Q
            o
            
           
          
o:::::::o
R       P 

med:P=110}
<F+>

  Podemos classificar os ngulos de acordo com suas medidas. 
<R+>
 Reto: ngulo cuja medida  igual a 90}. 
 Agudo: ngulo cuja medida  menor que 90} e maior que 0}. 
 Raso: ngulo cuja medida  igual a 180}. 
 Obtuso: ngulo cuja medida  maior que 90} e menor que 180}.
<R->

  De acordo com a medida dos ngulos anteriores, podemos afirmar que:
 :?{b{a{c*  reto;
 :?{d{o{e*  agudo;
 :?{f{e{g*  raso;
 :?{q{p{r*  obtuso.

Atividades

<R+>
_`[{para as atividades de 7 a 10, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
7. Relacione cada ngulo indicado no transferidor _`[no adaptado_`] com sua imagem ampliada, escrevendo em seu caderno 
a letra e o nmero correspondentes.
 Agora, classifique cada ngulo _`[no adaptado_`] em reto, agudo ou obtuso. 
<69>
 8. Com o auxlio de um transferidor, mea os ngulos indicados na figura. _`[{no adapatada_`]
 Entre os ngulos, _`[no adaptados_`] qual tem a maior medida? 
 
9. Utilizando um transferidor, mea os ngulos. _`[{no adaptados_`] 
 Agora, responda em seu caderno s questes. 
 a) Quais so os ngulos retos?
 b) Entre os ngulos anteriores, quais so agudos?
 c) Qual  o ngulo obtuso?
 d) Qual  o ngulo raso? 

10. Utilizando um transferidor, construa em seu caderno um ngulo: 
 a) de 62}
 b) de 112}
 c) reto
 d) raso
<R->

<70> 
O grau, o minuto e o segundo 

  Para indicar a localizao de navios, satlites, submarinos e avies so utilizados bssola, radar, rdio, entre outros 
instrumentos. 

<R+>
_`[{trs figuras descritas por legendas_`]
 Legenda 1: bssola
 Legenda 2: radar de navio 
 Legenda 3: radar para localizao de avies
<R->

  Alguns desses instrumentos podem medir ngulos muito pequenos, menores que 1}. 
  Para medir ngulos menores que 1}, utilizamos submltiplos do grau: o minuto e o segundo. 

<R+>
1 grau corresponde a 60 minutos :> 1}=60
 1 minuto corresponde a 60 segundos :> 1=60
<R->

  Para transformar uma medida em graus em uma medida em minutos, basta multiplicar a medida em graus por 60. Veja como 
podemos transformar 53} em minutos. 

53}=3.180, pois 53}1}=
  =5360=3.180

  Assim, 53}=3.180. 
  Agora, veja a seguir como fazer o inverso, ou seja, transformar uma medida em minutos em uma medida em graus. 
  Nesse caso, basta dividir por 60 a medida em minutos. 

1.08060=18}

  Assim, 1.080=18}. 
<71> 
  Podemos tambm, transformar uma medida em graus, minutos e segundos, em 
uma medida em segundos. 
<P>
  Veja a seguir os passos para transformar 7} 15 9 em uma medida em segundos. 

<R+>
1 Transformamos 7} em minutos. 

7}"60=420

 2 Somamos 15 com o resultado encontrado anteriormente. 

420+15=435
 7} 15 9=435 9

 3 Transformamos em segundos os minutos encontrados e adicionamos aos 9.
<R->

 435"60=26.100
 435 9=26.100+9=
  =26.109

  Assim, 7} 15 9=26.109.
  Agora, veja como transformar 5.215 em uma medida em graus, minutos e segundos. 

<R+>
1 Transformamos em minutos a medida expressa em segundos. 
 
5.21560=86 minutos; resto: 55 segundos.

 2 Transformamos os minutos obtidos no clculo anterior em graus. 

 8660=1 grau; resto: 26 minutos.
<R->

  Assim: 5.21560=86 55  
 86 5560=1} 26 55
  Dessa forma: 5.215=1} 26 55

Atividades 

<R+>
11. Escreva, em seu caderno, quantos minutos h em: 
<R->
 a) 1}
 b) 5}
 c) 10}
 d) 60}
 e) 36}
 f) 29}
 g) 41}
 h) 25}

<R+>
12. Expresse, em segundos, as medidas indicadas nas fichas a seguir. 
<R->

_`[{fichas adaptadas_`]

A: 2.880
 B: 22}
 C: 3.060
 D: 16}

<R+>
13. Transforme as medidas a seguir em medidas em segundos. 
 a) 2} 34
 b) 4} 57
 c) 1} 12 9
 d) 3} 15 20
 e) 37} 25 39
 f) 15} 57 12

14. Realize os clculos em seu caderno e escreva as medidas em graus, minutos e segundos. 
 a) 27.500
 b) 179.203
 c) 123 254
 d) 45.269
 e) 105.876
 f) 589.631

15. Efetue os clculos necessrios e transforme as medidas dos ngulos a seguir em graus, minutos e segundos. 
<R->

 :?{a{o{b* 4.800
 :?{c{o{d* 1.815
 :?{e{o{f* 3.341
 :?{g{o{h* 468.312
<R+>
 Agora, copie os itens a seguir em seu caderno, 
substituindo cada lacuna pelas medidas que voc encontrou, de modo que cada sentena seja verdadeira. 
<R->
 a) 75}<...<90}
 b) 30}<...<40}
 c) 50}<...<60}
 d) 125}<...<135}

<72>
<P>
<R+>
Adio e subtrao de medidas de ngulos 
<R->

  Na figura _`[no adaptada_`] esto indicadas as medidas dos ngulos :?{p{o{q* e :?{q{o{r*. 
  Com essas medidas, podemos calcular a medida de :?{p{o{r*. Para isso, efetuamos: 

<F->
med:?{p{o{q*=39} 45 53
med:?{q{o{r*=56} 22 37
<F+>

  Ao adicionar duas ou mais medidas de ngulos, somam-se segundos com 
segundos, minutos com minutos e graus com graus. 

<F->
 39} 45 53
+56} 22 37
::::::::::::::::
 95} 67 90 
<F+>

  Portanto, 39} 45 53+56} 22 37=95} 67 90. 
  O resultado da adio anterior pode ser escrito de maneira simplificada: 
 90=1 30
 68=1} 8
 
  Dessa forma: 
 90=1 30
 95} 67 90
 68=1} 8
 95} 68 30=96} 8 30
<F+>

  Assim, 95} 67 90=96} 8 30. 
  A medida do ngulo :?{p{o{r*  96} 8 30, ou seja, 
 med`(:?{p{o{r*`)=96} 8 30. 
  Agora, vamos efetuar 150} 16 37-92} 34 48: 
<R+>

1 Subtramos 48 de 37. 

<F->
150} 16 37
-92} 34 48
::::::::::::::::
'''

<F+>
 2 Como isso no  possvel, trocamos 1 por 60, 
ficando com 15 97. 
<F->
150} 16 37
1=60
16 37=15 97
150} 16 37=150} 15 97
<F+>

 3 Como tambm no  possvel subtrair 34 de 15, 
trocamos 1} por 60, ficando com 149} 75. 

<F->
150} 15 97
1}=606
150} 15=149} 75
150} 15 97=149} 75 97
<F+>

4 Finalmente, efetuamos as subtraes. 
<R->

<F->
150} 15 97=149} 75 97 

149} 75 97
-92} 34 48
::::::::::::::::
 57} 41 49
<F+>

  Portanto, 150} 16 37-
 -92} 34 48=57} 41 49. 
  Ao subtrairmos duas ou mais medidas de ngulos, subtraem-se segundos de 
segundos, minutos de minutos e graus de graus. 

<73>
Atividades 

<R+>
16. Calcule em seu caderno. 
 a) 67} 28 15+95} 45 36
 b) 37} 18 30-15} 9 10 
 c) 12} 31 27+4} 8 4-8} 15 39
 d) 128} 29 5-45} 57 43+1} 59 59

17. Efetue os clculos de acordo com as medidas dos ngulos. 
<R->
<P>
_`[{trs figuras adaptadas_`]

<F->
  ^            
 B o      C o
      ^         
        ^     
          ^
::o:::::::o O
  A        

med:?{a{o{b*=54} 23 51
med:?{b{o{c*=61} 45 51

  ^            
 F o      E o
      ^         
        ^     
          ^
        O o:::::::o::
                   D

med:?{f{o{e*=82} 19 23
med:?{e{o{d*=46} 13 46
<p>
  ^               ^
 H o         I o
      ^        ^   
        ^    ^  
          ^^
::o:::::::o O
  G        
 
med:?{g{o{h*=57} 31 7
med:?{h{o{i*=91} 12 57
<F+>

<R+>
18. Aline fez os seguintes clculos para obter o resultado de 130}-95} 38 36: 
<R->

<R+>
_`[{aline diz: "130}  igual a 130} 00 00. Como no  possvel calcular 00-38 e 00-36, realizo as trocas necessrias e efetuo os clculos."_`]
<R->

<F->
130} 00 00
60=59 60
130} 00 00=129} 59 
  60
129} 59 60-95} 38 36=
  =34} 21 24
<F+>
<R+>
 De maneira semelhante, efetue em seu caderno os seguintes clculos. 
 a) 180}-78} 39 20  
 b) 173}-134} 51 59 
 c) 100}-51} 11 8 
 d) 120}-104} 42 57 
 e) 137}-98} 27 18 
 f) 90}-82} 36 57  
 g) 109}-62} 14 49  
 h) 150}-97} 45 43  
 i) 168}-87} 27 31  
 j) 81}-46} 25 37  
<R->

<R+>
19. Em cada tringulo representado a seguir est faltando a medida de um ngulo. Calcule-a. 

Ateno: A soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo  180}.

_`[{trs figuras adaptadas_`]

<F->
Tringulo {a{b{c
  med:B=132} 30
<P>
  med:C=20} 53 56
  med:A='''
Tringulo {d{e{f
  med:D=67} 33 51
  med:E=42} 50
  med:F='''
Trimgulo {g{h{i
  med:G='''
  med:H=39} 52 18
  med:I=93} 21 5
<F+>

Desafio
 20. Trs ngulos juntos medem 180}. Se o primeiro mede 3} 41 12 a mais que o segundo e este mede 52} 35 18, qual  a 
medida dos outros dois ngulos?
<R->

<74>
Multiplicao e diviso de 
  medidas de ngulos por um nmero 
  natural 

  O professor desenhou o ngulo :?{a{o{c* na lousa _`[no adaptada_`] e dividiu-o em trs ngulos com medidas iguais. Observe o que ele est dizendo.
<R+>
 _`[{o professor diz: "Supondo que :?{a{o{b* tem 31} 42 17, quantos graus tem :?{a{o{c*?"_`]
<R->
  
  Para obtermos a medida do ngulo :?{a{o{c*, precisamos calcular 331} 42 17.
  Podemos efetuar esse clculo da maneira a seguir: 

<F->
31} 42 17
          "3
::::::::::::::::
93} 126 51
<F+>

  Ao multiplicar a medida de um ngulo por um nmero natural, multiplica-se esse 
nmero pelos segundos, minutos e graus, fazendo a simplificao quando necessrio. 

<F->
31} 42 17"3
17"3=51
42"3=126
31}"3=93}
31} 42 17"3=93} 126 
  51
<F+>

  Simplificando o resultado dessa multiplicao, temos: 

126=2} 6
 93} 126 51=95} 6 51

  Portanto, med`(:?{a{o{c*`)=95} 6 51. 
  Agora, veja como podemos dividir por 2 a medida do ngulo :?{a{o{b* representado a seguir. 
<F+>

<F->
    l
B o
    l
    l 
    l
O o:::::o:
          A 
<F+>

med:?{a{o{b*=87} 25 18
<P>
_`[{operaes adaptadas_`]

<R+>
 1 Inicialmente dividimos os graus. Obtemos 43} e sobra 1}. 

 87}2=43} resto 1}

 2 Trocamos 1} por 60 e somamos aos 25. Dividimos 85 por 2. Obtemos 42 e sobra 1.

 1}=60
 60+25=85
 852=42 resto 1
 
3 Trocamos 1 por 60 e somamos aos 18. Dividimos os 78 por 2, obtendo 39.

 1=60
 60+18=78
 782=39 resto 0.
<R->

  Assim, 87} 25 182=
 =43} 42 39.

<75>
Atividades 

21. Calcule no caderno. 
 a) 438} 24 15
 b) 627} 58 3
 c) 244} 33
 d) 76} 30 155  
 e) 71} 54 362 
 f) 528} 43 29 

<R+>
22. Calcule a tera parte de um ngulo que mede 8} 34 15. 
 23. Sabendo que a quinta parte de um ngulo mede 
25} 49 57, calcule a medida desse ngulo e 
classifique-o em agudo, reto ou obtuso.

24. Resolva os itens a seguir de acordo com o ngulo.
<R->
<F->
<P>   
     ^
   ^
 ^
  :{a
 ^
   ^
     ^
<F+>

med`(:{a`)=15} 17 30

<R+>
 a) Construa um ngulo cuja medida seja oito 
vezes maior que o ngulo :{a.  
 b) Classifique o ngulo que voc construiu no 
item a) em reto, agudo ou obtuso.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

25. Observe os relgios. 
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
 I) O relgio est marcando 1 hora. O ponteiro menor no 1 e o maior no 12.
 II) O relgio est marcando 10 horas. O ponteiro menor no 10 e o maior no 12.
 III) O relgio est marcando 4 horas. O ponteiro menor no 4 e o maior no 12.
<R->

<R+>
 Escreva, em graus, a medida do: 
 a) menor ngulo formado pelos ponteiros do relgio I.
 b) maior ngulo formado pelos ponteiros do relgio II.
 c) maior e do menor ngulo formado pelos ponteiros do relgio III.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
26. Um ngulo raso foi dividido em oito ngulos de 
mesma medida. Qual  a medida de cada ngulo? 
 27. Na entrada de um prdio h uma rampa cuja inclinao 
media 50}. Para facilitar o acesso de cadeirantes, 
a inclinao da rampa foi reduzida a #,c da medida anterior. 
Qual  essa nova medida, em graus e minutos?  

 28. Copie os itens a seguir em seu caderno, substituindo 
cada 
  lacuna pela medida do ngulo que torna vlida a igualdade.
<R->
 a) 642} 50 24=...
 b) 34} 215=...
 c) ...4=5} 42 31
 d) 3...=113} 6 9

<R+>
29. Em um jogo de futebol de boto, um boto ricocheteia na lateral formando dois ngulos entre 
sua trajetria e a lateral, de medidas iguais a 36} 27 18. 
<R->

<R+>
_`[{figura: trajetria do boto indicado pelo ngulo x_`]
<R->

<F->
ccccccccccccccc
   x ^ ^ x
   ^  y  ^
 ^         ^
<F+>

<R+>
Qual  a medida do ngulo y formado pela trajetria do boto? 
<R->

<R+>
30. Tatiane brincou em uma roda-gigante com 16 lugares 
igualmente espaados. Quando a roda-gigante comeou a se movimentar no sentido 
anti-horrio, Tatiane estava no lugar mais baixo. Ainda na primeira volta, a roda-gigante parou para uma pessoa 
descer. Na ilustrao _`[no adaptada_`] est representado o lugar de Tatiane no 
momento em que a roda-gigante parou. 
<R->
<R+>
 a) Quantos graus Tatiane havia se deslocado no 
momento em que a roda-gigante parou?  
<P>
 b) Nesse momento, quantos graus faltavam 
para Tatiane completar uma volta?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<76>
Complementando... 

<R+>
_`[{para as atividades 31 e 32, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
31. Desenhe, em seu caderno, um ngulo :?{a{o{b*. 
 a) Qual o vrtice desse ngulo? 
 b) Quais os lados desse ngulo? 
 c) Esse ngulo  agudo, reto, obtuso ou raso? 

32. Indique quais das informaes so verdadeiras 
de acordo com a ilustrao. _`[{no adaptada_`]
 a) O ngulo :?{a{o{b*  maior que o ngulo :?{a{o{c*. 
<P>
 b) O ngulo :?{b{o{c*  menor que o ngulo :?{a{o{c*.
 c) O ngulo :?{a{o{b*  agudo. 
 d) O ngulo :?{a{o{c*  maior que 180}. 
 e) O ngulo :?{b{o{c*  menor que 90}. 

33. Reescreva em seu caderno as frases falsas 
tornando-as verdadeiras. 
 a) A medida de um ngulo agudo  maior que 
a do ngulo reto. 
 b) A medida de um ngulo raso  180}. 
 c) Um ngulo com medida menor que 90}  
obtuso.  
 d) A medida do ngulo reto  90}. 
 e) Uma volta completa corresponde a 300}. 
<R->

<R+>
34. Sem realizar medies, qual dos ngulos a seguir 
est entre 90} e 135}?  
<R->
<F->
<P>
a)
 l
 l
 l
 l :x
 v--------

b)
     :x
:::::::::::::

c)
  
   
     :x
     ----------

d)
      ^
    ^
  ^ :x
 j::::::::::
<F+>

<R+>
35. Resolva as questes a seguir: 
 a) Quando so 2 h, qual  a medida do menor 
ngulo formado pelos ponteiros do relgio? E a do maior ngulo?  
 b) Quando so 3 h 30 min, qual  a medida do 
menor ngulo formado pelos ponteiros do 
relgio?

36. Responda s questes a seguir no seu caderno. 
 a) Em um tringulo,  possvel haver dois ngulos 
retos? Justifique sua resposta. 
 b) Quantos ngulos obtusos  possvel haver 
em um tringulo? 
 c) Qual  o menor nmero de ngulos agudos 
de um tringulo?

 37. A torre mais inclinada do mundo  a de uma 
igreja do vilarejo de *Suurhusen*, norte da Alemanha, 
com inclinao de 5} 4 12. A Torre 
de Pisa, na Itlia,  a segunda mais inclinada, 
com 3} 58 12 de inclinao. Qual , em graus 
e minutos, a diferena de inclinao entre essas 
torres?
<R->
<R+>
 38. Um ngulo reto foi dividido em dois ngulos. 
Se um dos ngulos mede 36} 25 43, qual a 
medida do outro ngulo?  
 39. Em um quadriltero as medidas de trs ngulos 
internos so 55} 26 58, 58} 18 4 e 111} 15. 
Qual  a medida do outro ngulo interno? 
<R->
<R+>
 40. Na ilustrao a seguir 
  med`(:?{a{e{i*`)=58} 24 42, 
med`(:?{a{o{i*`)=23} 45 e 
  med`(:?{e{a{i*`)=33} 41 51. Determine a medida do ngulo :?{i{a{o*.  
<R->

<F->
        A
         
        _^
        _  ^
        _    ^
        _      ^       
        _        ^
        _          ^      
        _            ^              
 -------#--------------u   
E      I               O
<F+>

<P>
<R+>
 41. Ao multiplicar a medida do ngulo 45} 19 16 
por um nmero natural obtemos 181} 17 4. 
Qual  esse nmero natural? 
<R->
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 e) 6 

<77>
Algo a mais 

Relgio de Sol 

  Na Antiguidade, o ser humano percebeu que poderia 
estimar as horas observando a luz do Sol. A 
partir de algumas observaes e experincias, foi 
desenvolvido o *relgio de Sol*. 
  De acordo com algumas pesquisas, o relgio de 
Sol  considerado o primeiro instrumento de medio 
do tempo. Acredita-se que a primeira civilizao 
a constru-lo tenha sido a egpcia. 
  Esse relgio  formado por um *gnmon* (haste) 
e por uma superfcie com diversas marcaes. De 
acordo com a posio do Sol durante o dia, a sombra 
do gnmon,
 projetada sobre as marcaes, indica as 
horas. 
  Veja como podemos construir um relgio de Sol utilizando compasso, rgua e transferidor. 

<R+>
1 Com um compasso e uma rgua, 
construa um semicrculo grande em uma
folha de papel grosso ou cartolina.
 2 Utilizando um transferidor e uma rgua,
marque no semicrculo um ngulo de 15}. Repita 
esse processo at obter 11 segmentos de 
reta, numerando-os como mostra a figura. _`[{no adaptada_`]
 3 Faa um furo no ponto central fixando uma vareta ou 
um lpis. s 12 horas, coloque o relgio de Sol em um local onde 
haja incidncia de luz solar o dia todo e posicione-o 
inclinado no cho de forma que a sombra da vareta 
seja projetada sobre o segmento que 
indica 12 horas. Fixe o relgio de Sol, 
sem alterar a sua inclinao, 
utilizando um pedao de madeira 
ou outro material qualquer para apoi-lo. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

1. De acordo com o texto, qual foi o primeiro instrumento utilizado para medir o tempo? 
 2. Qual foi a primeira civilizao a construir esse instrumento?  
 3. Junte-se a um colega e construam um relgio de Sol como o indicado anteriormente. Depois, 
observem-no de hora em hora, 
<P>
  confiram as horas com um relgio de pulso e 
verifiquem sua preciso. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               oooooooooooo

<78>
<P>
Captulo 5 -- Polgonos

_`[{fotografia no adaptada_`]

Para comear

  A arte de unir pedacinhos de tecidos  considerada uma das primeiras 
manifestaes artsticas femininas. Essa tcnica teve sua origem na 
necessidade de se utilizar sobras de tecidos para confeccionar roupas, 
e foram as mulheres que deram um toque de arte s peas ao criarem 
padres para confeccion-las. 
  Atualmente, o *patchwork* (do ingls *patch* que significa pea ou 
remendo e *work*, trabalho)  encontrado em bolsas, roupas, aventais, 
tapetes, cortinas, almofadas e nas famosas colchas de retalhos. 
  A diversidade de cores e estampas dos tecidos d liberdade  
criatividade das artess, que constroem peas mais simples, como 
as compostas somente de quadrados, e outras mais elaboradas, 
como a apresentada anteriormente, exigindo tcnicas que envolvem cortes 
milimtricos dos retalhos, alm do cuidado com as formas e cores que 
compem os desenhos. 

<R+>
1. Escreva em seu caderno outros tipos de artesanatos que voc 
conhece. 
 2. Quais polgonos podem ser observados na fotografia? _`[{no adaptada_`]
 3. Desenhe em seu caderno um padro para *patchwork* composto de 
polgonos. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<79>
Estudando polgonos 

  Bruna e Otvio desenharam figuras _`[no adaptadas_`] utilizando um programa de computador.
<P>
<R+>
_`[{bruna diz: "Eu desenhei figuras cujos contornos so formados por linhas retas e por linhas curvas." 
 Otvio diz: "Eu desenhei somente figuras cujos contornos so formados por linhas retas."_`]
<R->

  Todas as figuras que Otvio desenhou so chamadas polgonos. 

Saiba que...

  Polgonos so formas geomtricas planas cujo contorno  fechado e formado apenas 
por segmentos de reta que no se cruzam. 

  As figuras desenhadas por Bruna no so polgonos, pois trs delas so formadas 
por linhas curvas e uma no possui contorno fechado. 
  Em um polgono podemos destacar alguns elementos: lado, ngulo e vrtice. 
<P>
  De acordo com a quantidade de lados, os polgonos recebem nomes especiais. 

 Tringulo: 3 lados 
 Quadriltero: 4 lados 
 Pentgono: 5 lados 
 Hexgono: 6 lados 
 Heptgono: 7 lados 
 Octgono: 8 lados 
 Enegono: 9 lados 
 Decgono: 10 lados 

<80> 
Atividades 

<R+>
1. Classifique, quanto  quantidade de lados, os polgonos representados a seguir. 
 
_`[{seis figuras adaptadas_`]

 a) polgono de 5 lados.
 b) polgono de 7 lados.
 c) polgono de 4 lados.
 d) polgono de 8 lados.
 e) polgono de 3 lados.
 f) polgono de 6 lados.

2. Classifique, quanto  quantidade de lados, os polgonos possveis de identificar em cada imagem. 
 
_`[{trs imagens adaptadas_`]

 a) polgono de 4 lados e polgono de 3 lados.
 b) polgono de 3 lados, polgonos de 4 lados, polgonos de 5 lados e polgonos de 6 lados.
 c) polgonos de 4 lados e polgonos de 5 lados.

3. Nos quadros _`[no adaptados_`] esto representadas trs formas geomtricas espaciais vistas de diferentes posies. 
 Classifique, quanto  quantidade de lados, os polgonos representados pelas faces dessas formas. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 4. Flvio dobrou uma folha de papel ao meio, desenhou parte de um polgono e recortou-o conforme os passos. 
<R->

<R+>
_`[{figura: parte do polgono desenhado_`]
<R->

<F->
  6 cm
 pccccc^
 l       ^ 10 cm
 l         ^
 l           ^
 l            ^
 l          ^ 5,5 cm  
 v--------^
  8,5 cm
<F+>

<R+>
Entre as figuras a seguir, escreva em seu caderno aquela que representa a que Flvio obteve. 
<R->
<P>
<F->
a)
          12 cm  
       *:::::::::?
6 cm *           ? 6 cm
     *             ?
     ^           ^
       ^       ^
  10 cm ^   ^ 10 cm
           ^^  

b)
            12 cm
   10 cm ^cccccccc^ 
        ^            ^
      ^                ^
       e                 i    
5,5 cm e:::::::::::::::i 
              17 cm

c)
            11 cm
   10 cm ^cccccccc^ 
        ^            ^
      ^                ^
       e                 i    
5,5 cm e:::::::::::::::i        
              17 cm
<F+>

<R+>
Agora, classifique os polgonos a), b) e c) quanto  quantidade de lados.  
<R->

<81>
ngulos nos polgonos

  Daniel desenhou um tringulo e marcou seus ngulos internos com cores diferentes. 
Em seguida, mediu cada um deles. 
<F->

          C              
          ^  
        ^   
      ^      
    ^         
   ------------u
  A            B
<F+>

<F->
Legenda:
amarelo: ngulo A
verde: ngulo B
azul: ngulo C
med:A=42}
med:B=57}
med:C=81}
<F+>
<P>
  Observe o que Daniel est dizendo  sua professora. 

<R+>
_`[{daniel diz: "Adicionei as medidas dos ngulos internos do tringulo que constru e obtive 180}." 
 A professora diz: "Isso acontece em qualquer tringulo. Ao adicionar as medidas dos ngulos internos de qualquer tringulo, obtemos 180}."_`]
<R->

Saiba que... 

  A soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo qualquer  180}. 

<82>
  Agora, vamos realizar a seguinte atividade: 

<R+>
1 Desenhamos um tringulo qualquer em uma folha de 
papel. Em seguida, recortamos o tringulo e destacamos 
seus cantos. 
<P>
 2 Encaixamos as partes obtidas conforme 
mostra a figura. _`[{no adaptada_`]
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Dessa forma verificamos, na prtica, que a soma dos ngulos internos de um tringulo 
qualquer  igual a 180}.
  Para obtermos a soma dos ngulos internos de um polgono, podemos dividi-lo em 
tringulos no sobrepostos e multiplicar por 180} a quantidade de tringulos obtidos. 

<R+>
_`[{figuras: um pentgono, ao lado, o mesmo pentgono dividido em trs tringulos_`]
<R->

 3180}=540}

  Portanto, a soma dos ngulos internos de um pentgono  540}. 
<P>
Atividades 

<R+>
5. Utilizando um transferidor, determine a medida de cada um dos ngulos internos dos polgonos. _`[{no adaptados_`] 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<83>
<R+>
6. Os polgonos a seguir esto divididos em tringulos. 

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
a) polgono de 5 lados dividido em 3 tringulos.
b) polgono de 7 lados dividido em 5 tringulos.
c) polgono de 4 lados dividido em 2 tringulos.
d) polgono de 8 lados dividido em 6 tringulos.
e) polgono de 6 lados dividido em 4 tringulos.
<F+>
<R->
<P>
<R+>
 Calcule e escreva em seu caderno a soma das 
medidas dos ngulos internos de cada um deles. 
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 7 a 9, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
7. Douglas desenhou um polgono de acordo com 
os comandos. 

 Trace um segmento {a{b de 
  5 cm. 
 Trace um segmento {b{c de 4,7 cm 
formando um ngulo :?{a{b{c* de 60}. 
 Trace um segmento de {a{c.

Realize as medies necessrias e verifique qual 
dos polgonos Douglas desenhou. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
I)
          C
         ^
       ^   
     ^      
D ^         
   l           
   l            
   l             
   l              
   v--------------- 
  A               B

II)   
            C
           ^
         ^   
       ^      
     ^         
    ------------u 
   A            B
<P>            
III)
        C
        
         
          
           
            
   ----------u
  A          B
<F+>

<R+>
8. Desenhe em seu caderno os polgonos correspondentes 
aos comandos de cada uma das fichas. 
<R->

_`[{fichas adaptadas_`]
 
<R+>
<F->
A:
 Trace um segmento {a{b de 
  5,5 cm. 
 Trace um segmento {b{c de 
  6 cm formando um ngulo :?{a{b{c* de 132}. 
 Trace um segmento {c{d de 
  5,5 cm formando um ngulo :?{b{c{d* 48}. 
 Trace o segmento {a{d. 
<P>
B:
 Trace um segmento {e{f de 
  7,2 cm. 
 Trace um segmento {f{g de 
  4 cm formando um ngulo :?{e{f{g* de 90}. 
 Trace um segmento {g{h de 
  4 cm formando um ngulo :?{f{g{h* de 90}. 
 Trace um segmento {h{i de 
  3 cm formando um ngulo :?{g{h{i* de 160}. 
 Trace o segmento {e{i. 

C:
 Trace um segmento {j{l de 
  5,6 cm. 
 Trace um segmento {j{m de 
  8 cm formando um ngulo :?{l{j{m* de 53}. 
 Trace um segmento {l{m. 
<F+>
<R->

<R+>
a) Classifique quanto  quantidade de lados cada 
polgono que voc desenhou. 
 b) Determine a soma dos ngulos internos de cada 
um deles. 
<R->

<84>
<R+>
9. Sem realizar medies, determine a medida do ngulo marcado de verde em cada polgono a seguir.
<R->

_`[{polgonos adaptados_`]

<R+>
<F->
1 Tringulo: Medidas dos ngulos internos -- med:A=63}, med:C=86} e med:B est na cor verde.
2 Hexgono: Medidas dos ngulos internos -- med:M=104}, med:N=144}, med:O= =108}, med:P=108}, 
  med:Q=144} e med:R est na cor verde.
3 Quadriltero: Medidas dos ngulos internos -- med:H= =47}, med:I=53}, 
  med:L=136} e med:J est na cor verde.
<F+>
<R->

<R+>
10. Nos polgonos a seguir esto indicadas a medida dos ngulos internos e a dos lados. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) polgono de 5 lados:
o medida dos ngulos internos: :A=103}; :B=127}; :C=93}; :D=98}; :E=119}.
o medida dos lados: segmento {a{b=36,6 cm; segmento {b{c=2 cm; segmento {c{d=4 cm; segmento {d{e=3,1 cm; segmento 
  {e{a=2,1 cm.
b) polgono de 6 lados:
o medida dos lados: segmento {f{g=2,4 cm; segmento {g{h=2,4 cm; segmento {h{i=2,4 cm; segmento {i{j=2,4 cm; segmento {j{l=2,4 cm; segmento {l{f=2,4 cm.
o medida dos ngulos internos: :{f=120}; :{g=120}; :{h=120}; :{i=120}; :{j=120}.
c) polgono de 5 lados:
o medida dos lados: 
<P>
segmento {m{n=3,1 cm; segmento {n{o=3,1 cm; segmento {o{p=3,1 cm; segmento {p{q=3,1 cm; segmento {q{m=3,1 cm.
o medida dos ngulos internos: :M=108}; :N=108}; :O=108}; :P=108}; :Q=108}.
<F+>
<R->

Saiba que... 

  Quando um polgono tem todos os lados e todos os ngulos internos com medidas iguais, dizemos 
que ele  um *polgono regular*. 

<R+>
Agora, escreva em seu caderno quais polgonos anteriores so regulares. 
<R->

<R+>
11. Observe os polgonos a seguir. 
<R->
<P>
<F->
D         C            G 
 pccccccccc             
 l                       
 l                        
 l                         
 l                          
 v--------------z   ----------u
A              B E          F
          
L     J       P       O
 !:::::         ccccccc       
 l     _                
 l     _              
 l     _             
 l     _               
 h:::::j    ^cccccccc
H     I  M       N 

        T
       ^^
     ^    ^               
U ^        ^ S
   e          i
    e        i 
     e      i
      e::::i
     Q    R 
<F+>

<R+>
Entre as afirmaes a seguir, escreva em seu caderno, quais so verdadeiras. 
 a) Os polgonos {a{b{c{d e {m{n{o{p so regulares. 
 b) A soma das medidas dos ngulos internos do polgono 
  {h{i{j{l  igual  do polgono {m{n{o{p. 
 c) A soma das medidas dos ngulos internos do polgono {q{r{s{t{u  quatro vezes a soma das medidas dos 
ngulos internos do polgono {e{f{g. 
 d) O polgono {q{r{s{t{u possui todos os ngulos e lados com a mesma medida. 
 e) A soma dos ngulos internos do polgono {h{i{j{l  igual a 360}. 
 Agora, reescreva as afirmaes falsas corrigindo-as. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
<85>
Complementando... 

<R+>
12. Qual  a menor quantidade de lados de um polgono? 

13. Quais so os polgonos representados pelas faces 
de: 
 a) um prisma de base triangular? 
 b) uma pirmide de base quadrada?

_`[{para as atividades 14 a 16, pea orientao ao professor_`]

14. O polgono _`[no adaptado_`] foi dividido em outros dois polgonos. _`[No adaptados_`]    
 Qual  o nome: 
 a) do polgono antes de ser dividido?  
 b) dos polgonos obtidos aps a diviso? 
<R->

<R+>
15. Observe os polgonos desenhados em uma malha _`[no adaptados_`]
formada por tringulos regulares. 
<P>
 Quais desses polgonos so regulares? 

16. Na atividade 7 da pgina 234, vimos que Douglas 
desenhou um polgono de acordo com os comandos 
citados. 
 De maneira semelhante, descreva os comandos 
necessrios para de-
  senhar o polgono. _`[No adaptado_`] 
 a) Qual  o nome desse polgono? 
 b) Qual  a soma dos ngulos internos desse polgono? 
<R->

<R+>
17. Calcule a medida de cada ngulo interno dos seguintes polgonos regulares: 
 a) tringulo  
 b) quadriltero  
 c) pentgono 
 d) hexgono  
<R->

<R+>
18. Descubra o nome dos polgonos de acordo com 
as dicas de cada etiqueta. 
<P>
_`[{etiquetas adaptadas_`]

 a) soma dos ngulos internos  1.260} 
 este polgono pode ser dividido em 7 tringulos 
no sobrepostos 
 b) soma dos ngulos internos  900} 
 este polgono pode ser dividido em 5 tringulos 
no sobrepostos 
<R->

<R+>
_`[{para as atividades 19 a 21, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
19. Um polgono regular de dez lados e centro O est 
representado na figura. _`[{no adaptada_`] Sabendo que a 
medida do ngulo :?{o{a{e*  72} e que ^c?{a{b* passa por 
O, calcule a medida do ngulo :?{o{e{b*. 

Desafio
 20. (OBM) Na figura _`[no adaptada_`] temos um pentgono 
regular, um quadrado e um trin-
<P>
  gulo equiltero, todos com a mesma medida de lado. 
<R->
<R+>
 Determine a medida, em graus, do ngulo :?{q{c{e*. 
<R->
<R+>
21. Sem realizar medies, determine as medidas dos ngulos :a e :b na figura. _`[{no adaptada_`]
<R->

<86>
Algo a mais 

Os padres nos mosaicos 

  Um mosaico pode ser caracterizado como um pavimento 
composto de ladrilhos ou pequenas peas de diversas cores e 
formatos colocados lado a lado sem sobreposio. A arte em 
mosaicos possibilita criar diversos desenhos e padres que 
podem ser encontrados em peas artesanais como bandejas, 
jarras, porta-retratos, caixas, espelhos, entre outras. Os mosaicos 
tambm podem ser vistos em decoraes de paredes e pisos. 
  Os polgonos regulares so figuras geomtricas vistas com frequncia em diversas 
pavimentaes. No entanto, s h trs tipos de mosaicos regulares e uniformes, isto , 
em que todas as peas que o compem so polgonos regulares idnticos combinados 
a cada vrtice. Esses mosaicos so compostos por tringulos equilteros, qua- drados 
ou hexgonos regulares. Nas figuras _`[no adaptadas_`] podemos ver porque isso acontece. 

660}=360}
 490}=360}
 3120}=360}

  Alm dos mosaicos anteriores,  possvel compor outros padres com polgonos regulares, 
chamados mosaicos semirregulares. Neste caso, porm, as peas no so 
necessariamente idnticas. Em 1850, o matemtico suo Ludwig Schlfli demonstrou 
que existem oito tipos de mosaicos semirregulares, representados nas figuras. _`[{no adaptadas_`] 
<R+>
1. Em quais lugares os mosaicos podem ser vistos?  
 2. Quais polgonos regulares voc pode identificar nos oito tipos de mosaicos semirregulares? 
 3. Por que no  possvel construir um mosaico somente com pentgonos regulares? 
 4. Junte-se a um colega e desenhem, em uma folha de papel, um mosaico. Depois, pinte o mosaico que vocs desenharam. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<87>
Atividades de reviso 

<R+>
1. Realize as transformaes necessrias e determine 
o valor de cada letra. 
<R->
<P>
<F->
Grau l Minuto l Segundo
::::::r:::::::::r::::::::::::
1}   l 60    l A
37}  l B      l 133.200
C    l 4.500 l D
E    l F      l 291.600
<F+>

<R+>
2. Efetue os clculos em seu caderno e transforme, 
quando possvel, as medidas em graus, minutos 
e segundos. 
<R->
 a) 2.166 
 b) 9.918
 c) 10.332
 d) 1.800
 e) 666
 f) 40.326
 g) 900  
 h) 9.999
 i) 12.263 

<R+>
3. De acordo com a ilustrao, _`[no adaptadas_`] responda s questes. 
 a) Quantos graus mede o ngulo: 
 :?{a{o{b*
 :?{a{o{c*
<P>
 b) Qual  a medida do ngulo :?{b{o{c*  
 c) Classifique os ngulos :?{a{o{b* e :?{b{o{c* em reto, 
agudo ou obtuso.  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
4. Observe o relgio a seguir em dois momentos diferentes. 
<R->

<R+>
<F->
_`[{relgio adaptado_`]

I) Relgio marcando 10 horas. O ponteiro menor no 10 e o maior no 12.
II) Relgio marcando 17 horas. O ponteiro menor no 5 e o maior no 12.
<F+>
<R->

<R+>
 a) Quantos graus tem o menor ngulo formado 
pelos ponteiros do relgio no momento I)? E no 
momento II)?  
<P>
 b) Quantos graus o ponteiro pequeno se deslocou 
do momento I) para o II)?  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
5. Sabendo que o ngulo agudo formado pelas ruas 
A e B  igual a 56}, determine o valor 
  do ngulo obtuso formado por essas ruas.  
<R->

<F->
                    Rua B
                    
                    
                   56}
Rua A --------------------
                
               
              
             
<F+>

<R+>
6. Determine a medida dos ngulos indicados em 
cada figura a seguir, sabendo que a semirreta :,?{o{m* 
divide o ngulo formado em cada figura, em duas 
partes iguais. 
<R->
<F->

         
    C o    ^
          o M
        ^
      ^
    ^
O o::::::::o::
             B

med :?{b{o{c*=74} 60

  ^            
 G o      M o
      ^         
        ^     
          ^
        O o:::::::o::
                    F

med :?{f{o{g*=122} 32 24
<p>
     l      
 R o    o M
     l    
     l   
     l  
     l 
     l
 O o:::::o:: 
           P

med :?{p{o{r*=90} 29 24

           l
         oT
   M o   l
          l
          l
          l
::o::::::oO
  S

med :?{s{o{t*=89} 30 36
<F+>
<F+>

<R+>
7. Efetue os clculos no caderno. 
 a) 5} 15 10+15} 12 50 
 b) 17} 22 18+15} 62 42-18} 25  
 c) 210} 30 30 
 d) 3`(90}-44} 10`) 
 e) 220} 10 10-310} 1 1 

8. Em seu caderno, determine a soma das medidas 
dos ngulos :{o e :{e, indicados nos tringulos.
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
        O
        
         
          
           
            
   ----------u
  A          C

:A=61} 42
:C=62}
<P>
D          F
 ccccccccccm
          
         
        
       
      
      E

:D=59}
:F=58}
<F+>

<R+>
Lembre-se: A soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo  
igual a 180}. 
<R->

<R+>
9. Determine a medida dos ngulos destacados 
em vermelho. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
      C
      
       
        
         
          
 ----------u
A          B

:A=70}
:B=em vermelho
:C=em vermelho
<F+>

<R+>
Ateno: Os ngulos da base 
^c?{a{b* desse tringulo 
tm medidas iguais. 
<R->

<R+>
10. Sabendo que os ngulos :{a, :{b e :{c medem juntos 
180}, obtenha a medida dos ngulos :{a e :{c de 
acordo com as dicas a seguir.
<R->
<R+>
 O ngulo :{a mede 5} 47 12 a mais que o ngulo :{b. 
<P>
 O ngulo :{b mede 58} 22 18. 
<R->
<R+>

 _`[{para as atividades de 11 a 17, pea orientao ao professor_`]
<R->

<R+>
11. Entre as planificaes _`[no adaptadas_`] quais so formadas 
apenas por polgonos?  
<R->
<R+>
 12. Classifique quanto  quantidade de lados os polgonos 
que formam o mosaico. _`[{no adaptado_`]
<R->
<R+>
 13. Em cada quadro encontram-se informaes sobre 
um polgono. Leia e descubra o nome do polgono.
<R->

_`[{quadros adaptados_`]

A-
 5 ngulos
 5 vrtices

B-
 9 lados
 9 ngulos
<P>
C-
 7 ngulos
 7 vrtices

<R+>
14. Isadora desenhou um polgono em seu caderno 
e nomeou seus vrtices de A, B, C, D, E e F. 
 Classifique o polgono que 
  Isadora desenhou 
quanto ao nmero de lados. 
<R->
<R+>
 15. Sabendo que os tringulos da malha _`[no adaptada_`] so equilteros, 
determine a medida de cada ngulo interno do polgono {a{b{c{d.
<R->
<R+>
 16. Determine a medida, em graus, representada 
pelas letras {a, {b, {c e {d na tabela a seguir. 
<R->

<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada "Polgonos regulares" com trs colunas; contedo a seguir_`]
<P>
1 coluna: Quantidade de ngulos
2 coluna: Medida de cada ngulo interno
3 coluna: Soma das medidas dos ngulos internos
<R->

1 l 2   l 3
::::r:::::::r::::::::
3  l 60}  l C
5  l 108} l D
6  l A    l 720}
8  l B    l 1.080}
<F+>
 
<R+>
17. No mosaico _`[no adaptado_`] os tringulos 
so equilteros. 
 a) Quais so os polgonos convexos que formam 
esse mosaico?  
 b) Quais so as medidas dos ngulos :{a, :{b e :{c?
<R->

<R+>
18. Sem realizar medies, obtenha as medidas 
dos ngulos indicados de azul. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
1) ngulo vermelho: 67}; ngulo verde: 58}; ngulo 
  azul: '''
2) ngulo vermelho: 127}; ngulo verde: 127}; ngulo laranja: 53}; ngulo azul: '''
<R->
<F+>

<89>
Lendo textos

Como funciona o astrolbio? 

  A viagem de navio da Famlia Real portuguesa para o Brasil certamente contou com a conduo de um experiente capito. Mas como algum naquele tempo (e at antes!) podia saber se estava navegando na rota correta, no meio do oceano, longe de qualquer referncia na paisagem, como uma montanha? 
  Este problema foi estudado pelos gregos da Antiguidade, que observavam os objetos que mais bem poderiam ser utilizados como referncias em alto-mar: o Sol e as estrelas. Para isso, eles criaram o *astrolbio nutico*. 
  Com a expanso martima -- as viagens para conquistar novos territrios --, esse instrumento --, mais elaborado pelos europeus --, foi utilizado pelos condutores das grandes embarcaes, como as naus e caravelas que cruzaram o oceano e chegaram ao Brasil.
  O astrolbio nutico era formado por um disco de lato. Em sua borda existia um contorno graduado -- como nos transferidores que usamos nas aulas de matemtica e desenho -- e no meio do crculo, uma mediclina, algo semelhante a um ponteiro, que girava em torno do centro da roda e no qual existiam furos pelos quais entrava o Sol.
  Para o bom funcionamento do astrolbio nutico, a posio no mar era calculada a partir da medida da altura em que o Sol -- ou uma estrela -- se encontrava. Por exemplo, olhando pelo buraco do ponteiro  noite media-se o ngulo entre o plano horizontal e a linha entre o observador e a estrela. Era preciso, tambm, consultar uma tabela astronmica para verificar a variao desse ngulo a cada dia do ano. S assim, era possvel determinar a latitude, isto , de quanto o navio estava afastado do Equador. Para saber o quanto havia se deslocado no sentido leste-oeste, era necessrio, ainda, medir a distncia percorrida, sabendo antes a velocidade do navio.
  No parecia ser uma tarefa muito fcil. Logo, astrolbios modernos surgiram e foram utilizados pelos grandes navegadores. Eram instrumentos mais completos, que permitiam, tambm, medir as distncias com preciso, sem a necessidade de consultar qualquer tabela. Assim, conquistar grandes 
distncias mar adentro se tornou mais fcil.
 
<R+>
GUIMARES, Alberto Passos. Como funciona o astrolbio? 
*Cincia Hoje das Crianas*. Rio de Janeiro: Instituto 
Cincia Hoje, ano 21, n.o 190, maio 2008. p. 28. 
<R->
<R+>
 a) Em sua opinio, o que o transferidor e o astrolbio tm em comum?
 b) De acordo com o texto, o astrolbio nutico era utilizado com qual finalidade?
 c) Atualmente, que equipamentos so utilizados para que embarcaes se localizem em alto-mar?
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte